Задача №151

В треугольнике ABC точка O - ортоцентр. В нём проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁. Точкой O высоты делятся в следующем отношении: AO:OA₁=5:3, BO:OB₁=1:1. Найти CO:OC₁!
Выразим высоты через их части:

Найдем площадь треугольника и его частей и сравним их:

Выразим площадь треугольника АОВ через площади треугольников АВС, АОС и ВОС и найдем искомое соотношение: