Задача №152

В цилиндр, уложенный в горизональное положение, налита жидкость. Найти объем жидкости, если длина цилиндра равна l, радиус основания равен R и уровень жидкость(её высота) равна на m.
Как и объем цилиндра, объем этой части найдем по формуле произведения площади основания на высоту. По данным высота известна больше как длина цилиндра, а для нахождения площади основания рассмотрим основание цилиндра:
ОС=R, PC=m и
ОР=R-m
Пользуясь формулой площади сегмента круга и принимая угол ВОС за α, запишем (угол АОВ равен 2α, т.к. треу- гольник АОВ равно- бедренный ОА=ОВ=R, а ОР - высота по построению свойство рб. тр.):
Найдем неизвестные и вычислим объем: