Задача №170

Хорды окружности АD и BC пересекаются пересекаются. Угол АВС равен 50 градусов, угол АСD равен 80 градусов. Найдите угол САD.
Вспомним теорему: вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны. Видим, что углы АВС и ADC опираются на одну дугу АС, и поэтому равны.
∠АВС=∠ADC=50°
Теорема: сумма углов треугольника равна 180 градусов. Запишем её для треугольника АСD:
∠АСD+∠АDС+∠СAD=180°, откуда
∠СAD=180°-∠АСD-∠АDС
∠СAD=180°-80°-50°
∠СAD=50°

Есть еще правда второй случай, если поменять местами точки A и D (или В и С - нет разницы). Тогда угол САD будет равен самому углу АВС по той же теореме.