Постройте график функции y=|1-|x+3||

1) построим y=x
2) построим у=х+3: сдвинем у=х влево на три единицы по оси Ох
3) построим y=|x+3| : ту часть графика у=х+3, что находится ниже оси Ох, отразим отностительно Ох вверх. Получится галочка носом вниз
4) построим у=-|x+3|. Теперь эту самую галочку отразим отностильно Ох вниз. Теперь галочка получилась острием вверх.
5) Построим у=1-|x+3|. Для этого нашу галочку поднимем вверх вдоль оси Оу на одну единицу. Теперь наша галочка в двух местах пересекает ось Ох
6) Построим у=|-|x+3| +1|. Для этого ветви галочки, которые были ниже оси Ох, отразим вверх относительно оси Ох.

Построить графики функций:
у=|х^2-1|
у=(|х|-1)^2
у=||х|-1|

1)y=|x²-1|
Строим у=х² с вершиной в точке (0;-1)
Оставляем все, что выше оси ох, а то что ниже отображаем наверх
2)у=(|x|-1)²
Строим у=(х-1)². Парабола у=х² с вершиной в точке (1;0).
Оставляем все что справа от оси оу и отображаем слева
3)у=||x|-1|
Строим у=х
Оставляем все что выше оси ох, а то что ниже отображаем наверх.
Сдвигаем ось оу на 1 влево.
Оставляем то что справа от оси оу и отображаем слева

Построить график функции y=2x^2+5x+3

Объясните, как построить график функции y=|(3|x|-1)/(|x|-1)|

Y=(3|x|-1)/(|x|-1)
Функция четная. Достаточно построить у=3+2/(х-1).
Строим у=2/х, сдвигаем ось оу на 1 влева, а ось ох на 3 вниз.
Оставим, то что справа от оси оу и отобразить слева.
х  -4  -2  -1  -1/2  1/2  1  2  4
у -0,5  -1  -2  -4  4  2  1  0,5

Построить график функции х3-4х2+3х : х

\( y = \frac{x^{3} -4x^{2} + 3x }{x} \)
\( y = \frac{x(x^{2} -4x + 3) }{x} \)
\( y = {x^{2} -4x + 4 - 1 } \)
\( y = (x - 2)^{2} - 1 \)
Графиком будет являться парабола y = x², которая перенесена параллельным переносом на две клетки вправо и одну клетку вниз.
D(y) x∈ (-∞; 0) ∪(0; + ∞).

Постройте график функции и напишите, как вы его построили
y=(0.5x^2+2x)|x|/x+4

\( y=\frac{(0,5x^2+2x)|x|}{x+4} \\ \\ y= \frac{0,5x(x+4)|x|}{x+4} \\ \\ y=0,5x|x| \)
Теперь эту функцию можно разбить на систему
\( \left \{ {{y=0,5x^2, x > 0} \atop {y=-0,5x^2, x < 0}} \right. \)
и строить график по ней (будет выглядеть как соединение двух кусков функции в один)

Однако можно строить и без системы, подставляя значения x в модуль.

Таблица точек:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
y -8 -4,5 -2 -0,5 0 0,5 2 4,5 8

Постройте график функции у = 2х + 2 и определите, проходит ли этот график через точку А(- 10; - 20)

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек.
Примем х = 0 у = 2*0 + 2 = 2
  х = -1 у = 2*(-1) + 2 = 0.

Для определения, проходит ли график функции через точку А(- 10; - 20) надо в уравнение функции подставить координату х точки А и сверить, получится ли значение у точки А.
2*(-10) + 2 = -20 + 2 = -18 не совпадает со значением -20, значит, точка А не принадлежит заданному графику.

Постройте график функции y=x^2/|x|

В центре (0, 0) Выколотая точка. То есть х не равен 0, так как на 0 делить нельзя. И у не будет 0. А ветви смотрят вверх, передвигаясь по диагонали клеток.

По сути х^2 всегда положителен, модуль Х тоже. То есть нужный нам график, это y=x^2/|x|=|x|

Постройте график функции \( y= log_{3} log_{x-1} (x-1)^{9} \)

Область определения функции
\( \left \{ {{x-1\neq 1} \atop {x-1>0}} \right. \to \left \{ {{x\neq 2} \atop {x>1}} \right. \)

Упрощаем выражение функции
\( y=\log_3\log_{x-1}(x-1)^9=\log_39=2 \)

y=2 - график паралельная оси Ох

Y=log(3)log(x-1)(x-1)^9
ОДЗ x-1>0 U x-1≠1⇒x>1 U x≠2
x∈(1;2) U (2;∞)
y=log(3)[9log(x-1)(x-1)]=log(3)(9*1)=log(3)9=2
На всей области допустимых значений график функции принимает вид прямой, параллельной оси ох

Постройте график функции \(y=|x^2-4x+2|\)

Построение будем проводить с помощью преобразований графиков функций.
Шаг 1. Построим функцию у = x²-4x+2. Графиком этой функции является парабола. Построение проведем по алгоритму:
1) Коэффициент а = 1 возле старшей степени х². Следовательно, ветки параболы направлены вверх.
2) Вершина параболы: (х₀; y₀) = (2;  -2)
х₀=- b/2a = 4 /2 = 2;
y₀=2²-4·2 + 2 = -2.
3) Точки пересечения с осью Ох. При этом у = 0. Подставим в уравнение параболы:
0 = х²-4х+2;
Решим данное уравнение.
х₁ = 2 + √2;
х₂ = 2 - √2.
Точки пересечения с ОХ: (2 + √2; 0) и  ( 2 - √2; 0)
3) Найдем точки пересечения с осью ОУ. При этом х = 0. Подставим в уравнение параболы.
у=0²-4·0+2=2
Точка пересечения с ОУ: (0; 2)

Шаг 2. Выполним преобразование модуль у=|x^2-4x+2|. Для этого отбросим ту часть графика, которая находится ниже оси ОХ (пунктиром), и ее же отразим симметрично относительно оси ОХ. Результирующий график обозначен сплошной линией.

Как построить график функции y=2-4x?

У=-4х+2, прямая параллельная у=-4х, но поднятая на 2; строится по двум точкам: пусть х=0, у=2; точка (0;2); пусть у=0, 4х=2, х=1/2; точка (1/2;0), все, только единичный отрезок берите 2 клетки (тогда у=2 - 4 клетки, а х=1/2 - 1 клетка) икс берем, какой удобно, чтоб вычислять у из формулы у=-4х+2, подставляем туда х и у, вычисляем, например: возьмем х=5, у=-4*5+2=-20+2=-18, точка (5;-18); это для примера (для у=-18 нужно всю страницу)

\(y=log_5x\), постройте график логарифмической функции с объяснением

Функция \( y=log_5x \) равносильна функции \( 5^y=x \).
Поэтому для построения графика надо составить таблицу с двумя строками: в верхней значения у, а в нижней подсчитать значение 5 в степени у - это будет параметр х для построения графика.

Вот пример:
у =  -2 -1 0 1 2
х = (1/25) (1/5) 1 5 25.

График и более подробная таблица ниже

Постройте график линейной функции \(y=\frac{-1}{3}x\)
а) значение функции при x=-3; 1; 6;
б) значение аргумента при y=3; -1; 0;

Функция - это (у)
аргумент функции - это переменная (х)
график линейной функции - прямая линия
для построения прямой достаточно двух точек
(точка на плоскости имеет две координаты х и у):
если х любое выбрать,
то у можно вычислить по формуле (выражение для функции)
Если у = -(1/3)*х
берем х = 3, вычисляем у = -1
берем х = -6, вычисляем у = 2
и строим прямую, проходящую через эти две точки.
а если функция задана как написано: у = -1/3
то это прямая линия, параллельная оси ОХ и
проходящая через точку (1/3) на оси ОУ

Постройте график функции у=6х+2

Это линейная функция, графиком будет прямая. Чтобы построить график линейной функции, достаточно знать две точки 
Пускай х=0, тогда у=6×0+2=0+2=2 
(0;2)-первая точка
Пускай у=8, тогда 8=6х+2
6x=8-2
6x=6
x=6/6
x=1
(1;8)-вторая точка на координатной прямой.
Ставим эти две точки и через них проводим прямую. Это и будет искомый график.

Постройте график функции f(x)=x|5-x|-1 и определите, в каких пределах изменяется значение функции, если x принимает значения на отрезке [-2;6]

При x < 5:

y = -x^2 + 5x -1

парабола с вершиной в т( 2,5; 5,25) ветвями вниз.

При x>=5:

y = x^2 - 5x -1

Парабола с вершиной в т. (2,5; -7,25) ветвями вверх(рисуем кусок правой ветви)

Проверяем значения на краях отрезка и сравниваем их с вершиной параболы, которая тоже входит в указанный отрезок.

У(-2) = -4-10-1 = -15 

у(2,5) = 5,25

у(6) = 5

Итак: у принадлежит [-15; 5,25]