Что значит функция чётная/нечётная? В каких случаях при характеристике графика мы пишем, что функция и чётная, и нечётная, а в каких, что она НИ чётная и НИ нечётная?

1. Функция называется четной, если для нее выполняется равенство f(-x)=f(x). График любой четной функции симметричен относительно оси ординат. Примеры четных функций: \( f(x)=x^2 \), \( f(x)=|x| \), \( f(x)=\cos x \)


2. Функция называется нечетной, если для нее выполняется равенство f(-x)=-f(x). График любой нечетной функции симметричен относительно начала координат. Примеры нечетных функций: \( f(x)=x^3 \), \( f(x)= \sqrt[7]{x} \), \( f(x)=\sin x \)


3. Если для функции не выполнилось ни одно из условий, позволяющее назвать ее четной или нечетной, то она называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида. Ничего определенного про график такой функции скзать нельзя. Примеры функций общего вида: \( f(x)= \sqrt{x} \), \( f(x)=2^x \), \( f(x)=\sin x-\cos x \)

Выяснить, является ли функция y=sinx-tgx четной или нечетной

По определению, функция является четной (нечетной) если её область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство
f(-x)=f(x)  ( для нечетности : f(-x)=-f(x)).

у=sinx - нечетная функция,
область определения х- любое,
sin(-x)=-sinx
y=tgx- нечетная функция,
область определения х-любое, кроме х=(π/2)+πk, k∈ Z.
tg(-x)=-tgx

Область определения суммы (разности ) двух функций- пересечение областей определения входящих в сумму (разность) функций.
Поэтому область определения данной функции
х- любое, кроме х=(π/2)+πk, k∈ Z.
f(-x)=sin(-x)-tg(-x)=-sinx-(-tgx)=-sinx+tgx=-(sinx-tgx)=-f(x).

О т в е т. Функция нечетная.