Задача №182

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найти площадь параллелограмма, если BK=KC=5, AK=8. Углы КАD и АКВ равны как накрестлежащие для параллельных прямых АD и ВС и секущей АК. В треугольнике АВК два угла ВАК и ВКА равны, поэтому он равнобедренный. Т.е. стороны АВ и ВК равны: АВ=ВК=5
Найдем площадь треугольника АBК с помощью формулы Герона:

Теперь запишем формулу площади того же треугольника, только через синус угла:

Знаем: ВС=ВК+КС=10
Найдем площадь параллелограмма: