Задача №234

AD и BE - медианы треугольника ABC, BE=3 корня из двух. Угол DAB равен 30 градусов, угол ABE равен 15 градусов. Найти длину стороны AB.
Найдем синус угла АОВ:
∠АОВ=180°-30°-15°=180°-45°.
sin(180°-45°)=sin45°
Вспомним свойство медиан. Оно говорит нам, что едианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершин. Поэтому:
ВО=2/3 * ВЕ
Теперь для треугольника АОВ запишем теорему синусов: