Задача №235

Из точки А, лежащей на окружности, проведены две хорды, равные 7 и 15. Найдите диаметр окружности, если расстояние между серединами хорд равно 10.
Сделаем необходимые обозначение и соединим некоторые точки так, как показано на рисунке. В треугольнике АВС КМ является средней линией по определению, поэтому по теореме из этой темы определим:
ВС=2КМ=20
Теперь мы знаем все три стороны треугольника и можем определить площадь по формуле Герона:
p=21
p-a=14
p-b=6
p-c=1
S=42
Теперь по формуле радиуса описанной окружности определим радиус R:
R=12,5
Ну а диаметр:
d=2R=25