Главная       Научный калькулятор

Исследование функции с помощью второй производной.
На рисунке изображен график функции. Свойства функции, которые необходимо выявить в ходе исследования, отмечены номерами в кружках. Для того, чтобы вспомнить, как определить те или иные свойства функции, отраженные на графике, щелкните мышкой по нужному номеру.

На промежутках и график функции направлен выпуклостью вниз. Касательные к графику функции, проведенные во внутренних точках этих промежутков, в некоторой окрестности точки касания располагаются ниже графика. В каждой внутренней точке таких промежутков
На промежутке [a, b] график функции направлен выпуклостью вверх. Касательные к графику функции, проведенные во внутренних точках этих промежутков, в некоторой окрестности точки касания располагаются выше графика. В каждой внутренней точке таких промежутков
Точки графика функции и называются точками перегиба графика функции. Касательная к графику функции, проведенная в этой точке, в некоторой ее окрестности располагается по обе стороны от графика. Для того чтобы точка была точкой перегиба, нужно существование в этой точке первой производной , а в некоторой окрестности точки и второй производной. Причем при переходе через эту точку вторая производная должна менять знак. Точка перегиба обычно разделяет участки графика, направленные выпуклостью вниз и вверх. Однако смена выпуклости может происходить и без точек перегиба. Пример такой функции можно посмотреть здесь