Главная       Научный калькулятор

Треугольник

Содержание:
Стороны и углы треугольника:
Теорема.1. Неравенство треугольника
Теорема.2. Сумма углов треугольника
Теорема.3. Внешний угол треугольника
   Теорема 3.1. Следствие
Определение.1. Тупоугольный треугольник
Определение.2. Прямоугольный треугольник
Определение.3. Остроугольный треугольник
Теорема.4. Условие существования треугольника с углами α, β, γ
Теорема.5. Сумма внешних углов треугольника
Теорема.6. Первое основное следствие из неравенства треугольника
   Теорема 6.1. Следствие
Теорема 7. Второе основное следствие из неравенства треугольника
   Теорема 7.1. Следствие

Биссектрисы треугольника
Определение.4. Биссектриса треугольника
Теорема.8. О пересечении внутренних биссектрис треугольника
Теорема.9. Свойство внутренних биссектрис треугольника
Теорема 10. Свойство внешних биссектрис треугольника
Теорема d4. Первая формула для биссектрисы
Теорема d5. Вторая формула для биссектрисы

Медианы и высоты треугольника
Определение.5. Медиана треугольника
Теорема 11. О пересечении медиан треугольника
Определение.6. Высота треугольника
Теорема 12. О пересечении высот треугольника

Равенство треугольников
Теорема 13. I признак равенства треугольников
Теорема 14. II признак равенства треугольников
Теорема 15. III признак равенства треугольников
Теорема 16. I признак равенства прямоугольных треугольников
Теорема 17. II признак равенства прямоугольных треугольников

Равнобедренные и равносторонние треугольники
Определение.7. Равнобедренный треугольник
Определение.8. Равносторонний (правильный) треугольник
Теорема 18. Свойство равнобедренного треугольника - для высоты
   Теорема 18.1. - для медианы
   Теорема 18.2. - для биссектрисы
   Теорема 18.3. - для оси симметрии
Теорема 19. Углы при основании
Теорема 20. I признак равнобедренного треугольника
Теорема 21. II признак равнобедренного треугольника
Теорема 22. Своиство равностороннего треугольника
Теорема 23. Признак равностороннего треугольника
Теорема d1. Медианы, проведенные к боковым
Теорема d2. Биссектрисы, проведённые к боковым
Теорема d3. Высоты, опущенные к боковым

Прямоугольные треугольники
   Определение 2.1. Прямоугольный треугольник
Теорема 24. Центр описанной окружности
   Теорема 24.1. О медиане прямого угла
Теорема 25. О высоте прямого угла
Теорема 26. О проекции катета на гипотенузу
Теорема 27. Теорема Пифагора

Теорема косинусов
Теорема 28. О стороне треугольника, лежащей против острого угла
Теорема 29. О стороне треугольника, лежащей против тупого угла
Теорема 30. Следствие 28 и 29 теорем
Теорема 31. Теорема Косинусов
Теорема 32. Следствие теоремы Косинусов

Теорема синусов. Формула Герона
Теорема 33. Площадь треугольника
Теорема 34. Теорема синусов.
Теорема 35. Формула Герона

Вписанная, описанная и вневписанная окружности
Определение.9. Вписанная окружность
Теорема 36. Центр вписанной окружности
   Теорема 36.1. Следствие теоремы 36
Теорема 37. Радиус вписанной окружности
Определение 10. Описанная окружность
Определение 11. Серединный перпендикуляр
Теорема 38. О пересечении серединных перпендикуляров
   Теорема 38.1. Следствие теоремы 38
Теорема 39. Центр описанной окружности
   Теорема 39.1. Следствие теоремы 38
Теорема 40. Соотношение диаметра описанной окружности и стороны
Теорема d6. Площадь треугольника (через радиус опис. окружности)
Определение 12. Вневписанная окружность
Теорема 41. Центр вневписанной окружности

Площадь треугольника
Теорема 42. Площадь треугольника

Средняя линия треугольника
Определение 13. Средняя линия
Теорема 43. О средних линиях треугольника

Подобие треугольников
Теорема 44. I признак подобия треугольников
Теорема 45. II признак подобия треугольников
Теорема 46. III признак подобия треугольников
Теорема 47. I признак подобия прямоугольных треугольников
Теорема 48. II признак подобия прямоугольных треугольников
Теорема 49. III признак подобия прямоугольных треугольников
Теорема 50. Периметры подобных треугольников
Теорема 51. Площади подобных треугольников
Теорема 52. Теорема Чевы