Главная       Научный калькулятор

Скрещивающиеся прямые Определение 1. Прямые называются скрещивающимися, если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой.
Теорема 1. Свойство скрещивающихся прямых. Скрещивающиеся прямые не определяют плоскость.
Доказательство от противного. Пусть даны скрещивающиеся прямые  а и b. Прямая  а лежит в плоскости α, а прямая  b пересекает плоскость α в точке АIa). Пусть прямые а и b определяют плоскость ?. Прямая  а и точка А одновременно принадлежит и плоскости α, и плоскости ?, значит, плоскости α и ? совпадают, следовательно, все точки плоскости ? принадлежат плоскости α, Значит, прямая b принадлежит плоскости α, чего быть не может, так как по условию плоскость α и прямая b пересекаются. Пришли к противоречию, значит, прямые а и b не определяют плоскость. Ч.т.д.

Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми нужно:
- Найти плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых;
- Ортогонально спроектировать вторую прямую на эту плоскость;
- Из точки пересечения плоскости первой прямой опустить перпендикуляр на проекцию второй прямой






Определение 2. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
Синус угла между скрещивающимися прямыми равен отношению длины проекции одной из прямых на плоскость, к которой другая прямая перпендикулярна, к её длине. Доказательство. Пусть а и с - скрещивающиеся прямые, α - плоскость  перпендикулярная прямой а. Для простоты доказательства построим такой чертеж, где роль прямой а играет отрезок A1B1, прямой с - АС, плоскости α - прямоугольник ВСС1B1. Сделаем параллельный перенос отрезка A1B1 в прямую АВ. Угол между прямыми а и с есть угол между прямыми АВ и АС. Треугольник АВС прямоугольный (по построению). В нем ВС – проекция АС на плоскость ВСС1B1. Синус угла ВАС равен отношению отрезка ВС к АС. Другими словами синус угла между скрещивающимися прямыми а и с равен отношению длины проекции одной прямой на плоскость, в которой лежит другая, к длине этой же прямой.