Главная       Научный калькулятор

Задача №1

Даны две вершины треугольника М 1 (-10;2) и М2 (6;4); его высоты пересекаются в точке Н (5;2). Определить координаты третьей вершины М3.
рисунок к задаче №1
Разметим соответствующие точки.
Прямая М1Н принадлежит высоте треугольника опущенной из вершины М1.
Точки М1 и Н имеют одинаковую координату у значит прямая М1Н параллельна оси х, а значит и высота, частью которой она является, тоже параллельна оси х, а значит все прямые ей перпендикулярные – параллельны оси у. Из точки М2 проведем прямую параллельно оси у. На этой прямой лежит вся сторона М2М3 то есть и точка М3 тоже. Т.к. эта прямая параллельна оси у, то координаты х всех точек лежащих на этой прямой одинакова и равна 6 (т.к. у точки М2 так)
Координатой у точки М3 является расстояние ТМ3.
Рассмотрим треугольник М1М2Т
В нем М1Т = 16, а М2Т = 2(по координатам точек)


Теперь из точки Р на сторону М1М2 опустим перпендикуляр РЕ

Теперь из точки Н опустим перпендикуляр на РЕ. Пусть это будет перпендикуляр НА.

АРН = М1М2Т(по построению)



Из треугольника М2М3К


Берем с противоположным знаком, так как точка находится в четвертой четверти.
Ответ: М3(6;-6)