Главная       Научный калькулятор

Задача №111

Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если угол АМВ=111 градусов.
рисунок к задаче 111 №1
Из треугольника АМВ: A/2 + B/2 + АМВ = 180о, откуда:
A/2 + B/2 = 69о
Умножим это уравнение на 2:
A + B = 138о
Теперь из треугольника АВС: А + В + С = 180о, откуда
С = 180о - 138о = 42о
Т.к. все три биссектриссы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, СМ - биссектриса и: углы АСМ и ВСМ равны между собой и равны половине угла С:
АСМ=ВСМ=1/2С=21о