Главная       Научный калькулятор

Задача №123

Сторона ромба ABCD равна 2 дм, острый угол 60 градусов. Ромб вращается вокруг стороны AB. Найти объём и площадь поверхности тела воащения.
рисунок к задаче 123 №1
Рассмотрим треугольник АОВ: здесь выразим АО через гипотенузу и отрый угол
АО=АB*sin60о=2sin60о
рисунок к задаче 123 №2
Теперь рассмотрим тело по частям: оно состоит из конуса и цилиндра, из которого вырезан такой же конус, поэтому объем тела будет равен (Vт=Vк+Vц-Vк=Vц) объему цилиндра. Высота этого цилиндра равна стороне ромба, а радиус основания равен АО.
Vц=Sh=2πAO2=2π(2sin60о)2=6π
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади боковой поверхности конуса:
Sпол=Sц+2Sк
Sпол=2πrh+2πrl, где
h=l=2 - стороны ромба
Sпол=8πr=16πsin60о=8π коней из 3