Главная       Научный калькулятор



Задача №165



Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна а, а меньшая из диагоналей призмы равна b.
рисунок к задаче 165 Сначала найдем меньшую диагональ. Возьмем диагональ АС1. Она меньшая. Для доказательства этого сравним прямоугольные треугольники АСС1 и АDD1. Катеты СС1 и DD1 у них равны, а вот AD>АС, поэтому и гипотенуза AD1 больше, чем АС1.
Рассмотрим треугольник АВС. Он равнобедренный (АВ=ВС по условию). Опустим перпендикуляр ВК на АС. По свойству равнобедренного треугольника ВК является также и медианой, и биссектрисой. Поэтому АК=КС. Каждый из углов правильного шестиугольника равен 120 градусов, значит, АВК=СВК=60°.
В прямоугольном треугольнике АВК:
нашли АС
Из прямоугольного треугольника АСС1:
ответ