Главная       Научный калькулятор



Задача №193



Из точек А и В лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6 BD=7 CD=6.
рисунок к задаче 193 Из прямоугольного треугольника BCD найдем ВС по теореме Пифагора:
ВС2=CD2+BD2
ВС2=49+36=85
Теорема: Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.
Поэтому АС перпендикулярна плоскости β, т.е. перпендикулярна любой прямой этой плоскости. АС перпендикулярна ВС. Из прямоугольного треугольника АВС найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ2=АС2+BС2
АВ2=36+85=121
АВ=11.