Главная       Научный калькулятор

Задача №2

Даны середины сторон треугольника: М1 (2;1), М2 (5,3) и М3 (3;-4). Составить уравнение его сторон.
Рисунок к задаче №2
Пусть вершины данного треугольника точки А (х) В( х11) и С(х22)

Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости –  у = kx + b

Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:

Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси Ох

Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу

Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:

Пусть точка М1 – середина стороны АВ, М2 – АС и М3 – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения

откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С(6;-2)

Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.

Введем  следующие обозначения:

Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у1 =k1x + b1

2) АC – у2 =k2x + b2

3) CВ – у3 =k3x + b3

Составим два уравнения соответственно  для точек А и точки В

 8 = 4k1 + b1

-6 = 0k1 + b1, откуда k1 = 7/2      и b1 = -6

Составим два уравнения соответственно  для точек А и точки C

8 = 4k1 + b1

-2 = 6k1 + b1, откуда k1 = -5      и b1 = 28

Составим два уравнения соответственно  для точек C и точки В

-2 = 6k1 + b1,

-6 = 0k1 + b1, откуда k1 = 2/3      и b1 = -6

Ответ: