Вершины правильного шестиугольника со стороной 2 служат центрами кругов радиусом корень из 2. Найдите площадь части шестиугольника, расположенной вне этих кругов

Решение:

1) Узнаем площадь шестиугольника по формуле:

Sшестиуг = 3*корень из 3/2 * R2, радиус шестиугольника = стороне =2

Sшестиуг = 2,6 * 4 = 10,4

2) узнаем площадь каждого сегмента из 6 кругов, радиус которых=корень из 2

Cумма внутренних углов шестиуг=720град

Угол альфа каждого сегмента=120град

 S cегм=R2/2(п* угол а/180 - sin a)

S cегм = (корень из 2 в квадрате/2) * (3,14 * 120/180 - sin120)

S cегм= 3,14 *2/3-0,866=2,09-0,866=1,2

Scегмента=1,2

3) 1,2 * 6 = 7,2 - площадь 6 сегментов

4) S шестиуг - S сегм = 10,4 - 7,2 = 3,2 - площадь части шестиугольника, расположенная вне части углов.