Основанием правильной пирамиды является многоугольник со стороной 6 и суммой внутренних углов 720. Найдите высоту пирамиды, если ее боковое ребро 10

Решение:

Сумма внутренних углов правильного многоугольника Sn = 180°·(n - 2), где n - число сторон.

720° = 180°·(n - 2)

4 = n - 2

n = 6

Итак в основании лежит шестиугольник.

Расстояние от центра О шестиугольника до вершины А угла равно его стороне, т.е.

ОА = 6

Треугольник, образованный ребром РА, проекцией ребра ОА и высотой РО, является прямоугольным. Найдём высоту РО по теореме Пифагора

РО² = РА² - ОА² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

РО = 8

Ответ: высота пирамиды 8см

Дана пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник, боковые ребра пирамиды равны а=16, и образуют угол с плоскостью основания альфа=45 градусов. Основание высоты SO точка O является центром многоугольника основания.
НАЙДИТЕ:
1)высоту пирамиды (у меня получилось SA=8корней_из_2)
2)радиус окружности, описанной около основания пирамиды
3)сторону основания пирамиды
4)площадь основания пирамиды
5)радиус окружности, вписанной в основание пирамиды
6)высоту боковой грани, проведенной из вершины пирамиды

Пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, КВ=КА=КС=16, уголКАО=45, КО-высота, треугольник АОК прямоугольный, равнобедренный, уголАКО=90-уголКАО=90-45=45, АО=КО=корень(КА в квадрате/2)=корень(256/2)=8*корень2, проводим высоту АН на ВС=медиане=биссектрисе, АО=2/3АН, АН=3/2АО=3*8*корень2/2=12*корень2, площадьАВС=АН в квадрате*корень3/3=(12*корень2) в квадрате*корень3/3=96*корень3, АС=ВС=АВ=2*АН*корень3/3=8*корень6, радиус описанной окружности=АС*корень3/3=8*корень6*корень3/3=8*корень2, радиус вписанной окружности=АС*корень3/6=8*корень6*корень3/6=4*корень2, проводим апофему КН (высота боковой грани), треугольник КСВ равнобедренный, КС=КВ=16, КН-медиана=высота, СН=ВН=СВ/2=8*корень6/2=4*корень6, КН=корень(КС в квадрате-СН в квадрате)=корень(256-96)=корень160=4*корень10