Докажите, что через две точки можно провести две различные плоскости.

Решение:
пусть даны точки А и В. Возьмем третьею точку С отличную от А и В. 
Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. проведем плоскость АВС
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. Возьмем точку D не принадлежщаю плоскости АВС (таковая существует за аксиомой выше)
проведем плоскость АВD. Єти плоскости разные так как точка D не принадлежит плоскости АВС. и данные точки А и В принадлежат одновременно и плоскости АВС и ABD. Таким образом существование искомых плоскостей доказано