Найти углы ромба, если его диагонали составляютс его сторонами углы, один из которых на 30 градусов меньше другого

Решение:
Пусть АВСD - данный ромб, и угол ABD-угол BAC=30 градусов
BD - биссектриса (диагонали ромба являются его биссектрисами), значит угол ABD=12 угол ABC угол BAC=12 угол BAD
угол ABD-угол BAC=30 градусов 12 угол ABC-12 угол BAD=30 градусов угол ABC-угол BAD=60 градусов
но угол ABC+угол BAD=180 градусов (свойство любого паралелограмма, в частности ромба) откуда 2*угол АВC=угол ABC-угол BAD+угол ABC+угол BAD=60+180=240 угол АВС=240:2=120 градусов угол ВАD=180-угол ABC=180-120=60 градусов
противоположные углы равны для любого параллелограмма, в частности ромба, поэтому угол А=угол С=60 градусов угол В=угол D=120 градусов