Все стороны восьмиугольника 1 метр 60см. Градус углов 135, найти его диагонали

Решение:

Обозначим вершины восьмиугольника АВСDЕFGH и проведём из вершины А диагонали АС = АG, AD = AF и AE.

Из тр-ка АВС (АВ=ВС=1,6м и уг. В = 135°) найдём АС по теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos 135°

АС² = 1.6² + 1.6² - 2·1.6·1.6·cos 135°= 2.56 + 2.56 + 2.56·√2 =

= 2.56(2 +√2)

AC = 1.6·√(2 +√2)

Диагональ АЕ = СG, а СG можно найти из тр-ка АСG (AC = AG =1.6·√(2 +√2), и уг. CAG = 135°- 45° = 90°)

CG² = 2АС² = 2·2.56·(2 +√2) = 2.56·(4 +2√2)

CG = AE = 1.6·√(4 +2√2)

Диагональ АD находим из тр-ка АДЕ (АЕ = 3.2·√(1 +0.5√2), DE = AB = 1.6б уг. АDE = 90°)

AD² = AE² - DE² = 4·2.56·(1 +0.5√2) - 2.56 = 4·2.561 + 2·2.56·√2) - 2.56 =

= 2.56·(3 +2√2).

AD = 1.6·√(3 +2√2)