| Главная Научный калькулятор | |
|
|
Площадь правильного шестиугольника в 9 раз больше другого. Найдите площадь большего шестиугольника, если сторона меньшего равна 4 см.Решение: Правильный шестиугольник состоит из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а, равной стороне шестиугольника. Площадь одного треугольника по формуле Герона равна S₁ = √p(p-a)³. C учётом того, что полупериметр р = 1,5а, получаем S₁ = √(1,5а·(1,5а-a)³) = √(1,5а·0,125а³) = √(3·0,0625а⁴) = 0,25а²√3 Площадь шестиугольника S₆ = 6·S₁ = 1,5а²√3 Площадь малого шестиугольника Sмал = 1,5·4²√3 = 24√3 Площадь большего шестиугольника в 9 раз больше Sбол = 9Sмал = 9·24√3 = 216√3 (см²) Периметры двух подобных многоугольников относятся как 4:7. Площадь меньшего многоугольника равна 48. Найдите площадь большего многоугольника.Все стороны подобных многоугольников при соответствующих равных углах относятся в одном отношении w обозначил стороны многоугольника a1,a2.an тогда у второго стороны будут wa1,wa2,wan найдем теперь отношение периметров вынеся w за скобки p1/p2=w(a1.+an)/a1.+an=w таким образом коэффицентами подобия отношения сторон равен отношению периметров то есть k=4/7 а отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия то есть 16/49 тогда площадь 2 48*49/16=147 сошлось Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3. Площадь меньшего многоугольника равна 3. Найдите площадь большего многоугольника. Мы уже знаем коэффициент подобия - \( k=\frac{1}{3} \). Это число показывает, как относятся линейные размеры подобных частей (сторон, диагоналей, периметров). Если многоугольники подобные и их периметры относятся как 1 к 3, то, соответственно, и их стороны относятся друг к другу как 1 к 3. Отсюда делаем вывод, что и площади данных многоугольников также относятся друг к другу как 1:3. Обозначим неизвестную нам площадь как Х. Составляем пропорцию |