A(-1;2;2) B(2;-2:-6) C(x:y:z) M(1:1:-1) BM медиана. Найти 1)расстояние от O(0;0;0) до М 2)кординат вершин С 3) координат вектора ВС 4) длину вектора ВС

Решение:

1)Расстояние меджу двумя точками находим по формуле:

d²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+ (z₂-z₁)²

 ОМ²=(1-0)²+(1-0)²+(-1-0)²=1+1+1=3

ОМ=√3

2)Координату вершины С найдем из условия АМ=СМ(т.к. М-основание медианы, мередина АС)

Координаты точки М: х=(х₁+х₂)/2, у=(у₁+у₂)/2, z=(z₁+z₂)/2, где (х₁, у₁, z₁) - координаты т. А, (х₂, у₂, z₂) - координаты т. С, отсюда:

х₂=2х-х₁ = 2·1-(-1)=3, у=2у-у₁=2·1-2=0, z₂=2z- z₁=2·(-1)-2=-4

С(3,0,4).

3)Координаты вектора находим по формуле ((x₂-x₁);(y₂-y₁);(z₂-z₁))

вектор ВС( 3-2 ;0-(-2) ;-4-(-6))=(1;2;10)

4)Длина вектора ВС - его абсолютная величина или модуль:

|BC| = √(x²+y²+z²)=√(1²+2²+10²)=√105