Доказать, что если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения попалам, то это параллеограм

Решение:
Треугольники, образованные стороной и двумя половинками диагоналей, равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы равны), поэтому противоположные стороны попарно равны, что является признаком параллелограмма..

Пусть дан четырехугольник ABCD и AO=CO, BO=DO, где точка О - точка пересечения диагоналей АС и BD Треугольники AOB и СOD равны за двумя сторонами и углом между ними, AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные Треугольники AOD и COB равны за двумя сторонами и углом между ними, AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные
С равенства треугольников получаем равенство углов угол BAC=уголDCA уголDAC=уголBCA з их равенства следует(они будут внутренними разносторонними) что прямые AB и CD, AD и BC - параллельны, а значит четырехугольник паралелограмм, доказано.