Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от его сторон на 1,5 корней из 3 и 2,5 корней из 3. Площпдб параллелограмма равна 30 корней из 3. Найдите большую диагональ параллелограмма

Решение:
Пусть О - точка пересечения диагоналей ОК=1,5 корней (3) ОР=2,5 корней (3) К лежит на стороне ВС, Р лежит на стороне АВ ОК, и ОР равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма) Пусть a, b - стороны параллелограмма Тогда S=a*2*OP=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3) S=b*2*OK=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3) откуда a=6, b=10
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними S=ab*sin(ABC) откуда sin(ABC)=30*корень(3) (6*10)=корень(3)2 значит угол В равен или 60 градусов(тогда угол А равен 120), или 120 градусов(тогда угол А равен 60 градусов)
тогда по теореме косинусов одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)= =(6^2+10^2-2*6*10*12)=корень(76) (меньшая диагональ) другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)= =(6^2+10^2+2*6*10*12)=корень(196)=14 (большая диагональ) ответ: 14