Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С. Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно. Докажите, что a параллельна Бета и b параллельна Альфа

Решение:
Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно, значит прямые а и b лежат в плоскости Омега,
Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Альфа по прямой а, значит прямые а и С лежат в одной плоскости Альфа,
Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Бета по прямой b, значит прямые b и С лежат в одной плоскости Бета

Плоскость Омега, параллельная прямой С,значит пряммая С параллельна какойто прямой d, лежащей в плоскости Две плоскости, содержащие параллельные прямые, пересекаются по прямой, параллельной данным. Плоскость Бета содержит прямую С, которая параллельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Бета и Омега (пряммая а) параллельна прямой С Плоскость Альфа содержит прямую С, которая параллельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Альфа и Омега (пряммая b) параллельна прямой С
если пряммая, что не лежит в плоскости, параллельна прямой лежащей в этой плоскости, то пряммая параллельна плоскости (пряммая а) (не лежащая в плоскости Бета) параллельна прямой С, лежащей в плоскости Бета, значит пряммая а параллельна плоскости Бета (пряммая b) (не лежащая в плоскости Альфа) параллельна прямой С, лежащей в плоскости Альфа, значит пряммая b параллельна плоскости Альфа. Доказано