Одна из двух параллельных прямых касается окружности, радиус которой равен 6,5см, в точке А, а другая пересекает эту окружность в точках В и С. Найдите площадь треугольника АВС, если расстояние между прямыми равно 4 см.

Решение:
Ответ: 6,5*4=26 см2. Образуется треугольник с высотой 4 см и основанием 13 см. площадь = высоту умножить на основание и разделить на два.

S=1/2 а*h от точки А проведем перпендикуляр ко второй параллельной прямой, эту точку пересечения обозначим А1 - она является высотой в треугольнике АВС и равна 4 см. точку С соединим с центром окружности (точкой О). полученный отрезок ОС-радиус=6,5см. Если АО-радиус и равен 6,5 см, а АА1=4 см, то найдём ОА1=АО-АА1=6,5см-4см=2,5см. образовался треугольник ОСА1. в нем нам известны гипотенуза (ОС=6,5см) и катет (ОА1=2,5 см). по теореме Пифагора найдём второй катет $$ a=\sqrt{6,5^{2}-2,5^{2}}=6 \\ ВС= \sqrt{6^{2}+4^{2}}=\sqrt{52}=2\sqrt{13} $$ В треугольнике теперь нам известны высота (АА1=4см) и катет $$ВС=2\sqrt{13} $$. По формуле. которая дана в начале. находим площадь. $$ S=1/2* 2\sqrt{13}*4= 4\sqrt{13} $$