Две стороны треугольника равны a и b. Через середину третьей стороны проведены прямые параллельные данным сторонам. Найдите периметр полученного четырехугольника.

Решение:
по теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам
А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2. Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.
Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон поэтому периметр полученного четырехугольника равен a/2+a/2+b/2+b/2=a+b ответ: a+b