Пирамида прямоугольного треугольника с острым углом альфа. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости. Основание под углом бэта. Найдите объем пирамиды если расстояние от основания ее высоты до бокового ребра равно М. Ответ 1/3*М3 синус2 альфа
___________________
синус2 бэта*

Решение:
Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание прямоугольный треугольник ABC с прмямы углом С, ее высота SK

угол ABC=альфа угол KCS=угол KAS=угол KBS=бэта G-основание высоты KG, проведенной к СS Тогда KG=М

Основание высоты - центр описанной окружности(середина гипотенузы)

Радиус описаной окружности равен R=KGsin (KCG)= Msin(KCS)=M(sin бэта) Высота пирамиды равна R*tg (KCG)=M(sin бэта)*tg бєта= =M*cos бэта Гипотенуза равна =2*радиус описанной окружности Гипотенуза AB=2*m(sin бэта) Катет BC=AB*cos (ABC)=2*M(sin бэта)*cos альфа Катет AC=AB*sin (ABC)=2*M(sin бэта)*sin альфа Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов S=12*BC*AC=12*2*M(sin бэта)*cos альфа*2*M(sin бэта)*sin альфа= M^2(sin^2  бэта)*sin 2альфа Обьем пирамиды 13*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота обьем пирамиды равен 13*M^2(sin^2  бэта)*sin 2альфа*M*cos бэта= M^33*sin 2альфа(sin^2  бэта*cos бэта) Ответ:M^33*sin 2альфа(sin^2  бэта*cos бэта) p/s/