Знайдіть об`єм правильної чотирикутної піраміди, сторона осови якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником.

Решение:
Нехай ABCDS - правильная чотрикутна призма В основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат. Діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2) Діагональ квадрата АС=6*корінь(2) см
Вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей) АО=АС2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см
Діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому AS=CS=AC=6*корінь(2) см
За теоремою Піфагора висота піраміди OS=корінь(AS^2-OS^2) OS=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см
Площа основи (квадрата) дорівнює Sосн=AB^2=6^2=36 cм^2
Обэм піраміди дорівнює V=13*Sосн *OS V=13*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3 Відповідь: 36*корінь(6) см^3