Начало вектора b совпадает с началом координат а его конец лежитна прямой 6x-2y+12=0. Известно что вектор b параллелен а=(9;-3). Найдите координаты вектора b.

Решение:

1.

1)↑a+↑b

2)↑a- ↑b

3)2↑a-3↑b

2.

найдите вектор СМ, если СА=а, СВ=b

CM=CA+AM=CA+1/3 AB=CA+1/3(AC++CB)=CA+1/3(-CA+CB)=CA-1/3CA-1/3CB=

=2/3CA-1/3CB=2/3*a -1/3b

3.

чтобы найти кооординаты вектора ↑d  ↑d=↑a+↑b-↑c

надо сложить одноименные координаты векторов a,b,c

d(2+3+4; 3+0-3; -5+1+2)=d(9;0;-2)

длина вектора по теореме Пифагора для трехмерного измерения

берем координаты вектора d  и считаем

|↑d|=√(9^2+0^2+(-2)^2)=√85  

4.

A(3;2;-3)

B(5;1;-1)

C(1;-2;1)

по координатам вершин найдем длину сторон треугольника

длина проекции х(АВ)=|х(В)-х(А)|=|5-3|=2

длина проекции у(АВ)=|у(В)-у(А)|=|1-2|=|-1|=1

Длина проекции z(AB)=|z(B)-z(A)|=|-1-(-3)|=|-1+3|=2

длина отрезка |AB|=√(x^2+y^2+z^2)=√(2^2+1^2+2^2)=√9=3

 и так далее

AB=3

BC=√((1-5)^2+(-2-1)^2+(1-(-1))^2)=√29

CA=√((3-1)^2+(2-(-2))^2+(-3-1)^2)=√36=6

Внутренний угол при вершине А находим по теореме косинусов

BC^2=AB^2+CA^2-2*AB*CA*cosA

cosA= (BC^2-AB^2-CA^2) / (-2*AB*CA)=( (√29)^2-3^2-6^2) /(-2*3*6) =-16 / -36=4/9

(sinA)^2=1-(cosA)^2

sinA= √(1-(4/9)^2= √(1-16/81)= √65/81= √65/9

площадь треугольника S=1/2*AB*CA*sinA=1/2*3*6*√65/9=√65

В прямоугольной системе координат даны векторы а(3;-2) и b(1;-2). Найдите координаты вектора с=5a-9b и его длинну. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой M(3;2)

Итак, мы имеем вектор a{3;-2} и вектор b{1;-2}.
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa;), где p - любое число.
В нашем случае имеем: вектор 5а{15;-10} и вектор 9b{9;-18}.
Разность векторов : a-b=(Xa-Xb;Ya-Yb).
В нашем случае имеем: вектор c=5а-9b={15-9;-10-(-18)}={6;8}.
Итак, мы имеем вектор с{6;8}.
Модуль или длина вектора: |c|=√(Xc²+Yc²) или |с|=√(36+64)=10.
Координаты вектора ab равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{x2-x1;y2-y1).
В нашем случае координаты вектора с известны: Xc=6 и Yc=8. Известны и координаты его конца: Xm=3 и Ym=2. Пусть точка N - начало вектора с. Зная, что Xc=Xm-Xn и Yc=Ym-Yn, находим координаты начала вектора с (точки N). Эти координаты будут: Xn=Xm-Xc или Xn=3-6=-3 и Yn=Ym-Yc или Yn=2-8=-6.
Остается только на координатной плоскости отметить две точки: N(-3;-6) и M(3;2).
Соединив эти две точки, получим искомый вектор С.

В прямоугольной системе координат даны векторы а {3; -2} и b{1; -2}. Найдите координаты вектора с=5а- 9b и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой М(3;2)

В прямоугольной системе координат даны векторы а {3; -2} и b{1; -2}. Найдите координаты вектора с=5а- 9b и его длину. Постройте вектор с, если его конец совпадает с точкой М(3;2).
Решение.
Умножение вектора на число: pa=(px1;py1), где p - любое число. Тогда
Вектор 5a{15;-10}
Вектор 9b{9;-18}
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2). Тогда
Вектор c{6;8}.
Длина вектора (его модуль) |c|=√(x²+y²). Тогда
|c| = √(36+64) =10.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Зная координаты конца вектора, находим его начало:
то есть 6=3-х, 8=2-y, откуда находим точку начала вектора с: Р(-3;-6).
Зная координаты начала и конца вектора, легко построить его на координатной плоскости. (смотри рисунок).