1)треугольник АВС и треугольник А1В1С1 равны, причём равны стороны ВС=В1С1, ВА=В1А1. Докажите, что высоты ВD и В1D1 равны.
2)На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечаны точки D и Е из этих точек к прямой АС проведены перпендикуляры DK и

Решение:
1) треугольник АВС и треугольник А1В1С1 равны значит ВА=В1А1и угол А=угол А1 Прямоугольные треугольники DВА и D1В1А1 равны за гипотенузой(ВА=В1А1) и острым углом(угол А=угол А1) Из равности треугольников слдует равенство ВD = В1D1, то есть требуемое
2) Прямоугольные треугольники ADK и CEP равны за первым признаком равенства треугольников угол K=угол Р=90 градусов АК=РС,DK=РЕ по условию. Из равенства треугольников следует равенство углов угол А=угол С, а за признаком равнобедрнного треугольника треугольник АВС равнобедренный и АВ=ВС, что и требовалось доказать.