Стороны треугольника относятся как 4:3:5. Периметр треугольника, образованного соединением всех его середин сторон, равен 3,6дм. Найдите стороны данного треугольника.

Решение:
Средняя линия треугольника - отрезок соединяющий две середины его сторон.
Средняя линия равна половине соотвествующей стороны.
Периметр равен сумме всех сторон.
Поэтому периметр серединного треугольника (треугольника образованного средними линиями треугольника) равен половине периметра треугольника
Поэтому периметр треугольника равен 3.6 дм*2=7.2 дм.
Пусть одна сторона треугольника равна 4х, тогда вторая 3х, третья 5х. по условвию задачи составляем уравнение 4х+3х+5х=7.2 12х=7.2 х=7.212 х=0.6 3х=3*0.6=1.8 4х=4*0.6=2.4 5х=5*0.6=3 ответ: 1.8 см, 2.4 см, 3 см

Поскольку соединением середин сторон треугольника получаем треугольник, стороны которого - средние линии исходного треугольника, то периметр полученного треугольника равен полупериметру исходного треугольника. Следовательно, периметр исходного треугольника  равен  3,6 * 2 = 7,2 дм. Приняв стороны тругольника за  3 * Х, 4 * Х  и  5 * Х ,  получаем уравнение   3 * Х + 4 * Х + 5 * Х = 12 * Х = 7,2 дм ,  откуда  Х = 7,2 / 12 = 0,6 дм. Итак, стороны треугольника  3 * 0,6 = 1,8 дм ,  4 * 0,6 = 2,4 дм  и  5 * 0,6 = 3 дм.