Дано:ABCD-параллелограмм, АЕ-биссектриса угла ВАD, Pabcd=56см. ВЕ: ЕС=3:1 найти стороны параллелограмма.

Решение:
Рассмотрим треугольник АВЕ. У него углы ВАЕ и ВЕА равны. Значит, он равнобедренный. АВ=ВЕ=3х  ЕС=х ВС=ВЕ+ЕС=3х+х=4х Зная периметр, находим полупериметр (28 см) и составляем уравнение: 3х+4х=28 7х=28 х=4 АВ=СД=3*4=12 (см) ВС=АД=4*4=16 (см) 

Пусть угол АВЕ равен α. Тогда Угол BAD равен 180 - α. Угол ВАЕ = угол BAD / 2 = 90 - α/2.  Тогда и  ВЕА = 180 - α - (90 - α/2) = 90 - α/2. Итак, треугольник АВЕ равнобедренный и АВ = ВЕ. Следовательно,  АВ : ВС = 3 : (3 + 1) = 0,75. Итак, пусть ВС = Х. Тогда  АВ = 0,75 * Х. Получаем уравнение 0,75 * Х + Х + 0,75 * Х + Х = 3,5 * Х = 56 , откуда Х = 16. Таким образом, стороны параллелограмма  16 см  и  0,75 * 16 = 12 см.