В равнобедренном треугольнике градусная мера угла при основании 30 высота проведенная к основанию больше радиуса вписанной окружности на 2 см. Вычислите длину основания треугольника

Решение:
Центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии  2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания Если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания  (то есть радиус этой окружности) = h/3 Из условия задачи     h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 =>h=3 Cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6 Далее по теореме Пифагора находим половину основания   (l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27 l/2=3*sqrt(3)  l=6*sqrt(3) - длина основания