В окружность радиуса 10см вписан треугольник, один угол которого равен 60, а другой 15. Найдите площадь треугольника

Решение:
по расширенной тееореме синусов asin A=bsin B=csin C=2*R a=2*R*sin A A=60 градусов а=2*10*sin 60=10*корень(3) Сумма углов треугольника равна 180 градусов третий угол равен C=180-60-15=105 Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними S=12*a*b*sin C=12a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C S=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105= =50*корень(3)*sin 30=25*корень(3) (воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла sin(90+a)=cos a 2*sin a* cos a=sin (2*a) sin 105=sin (90+15)=cos 15 2sin 15*cos15=sin 30) Ответ:25*корень(3)

теорема синусов:а/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R отсюда, a=sin60°×2R,b=sin15°×2R,c=sin(180-(60+15))°×2R Sтреуг=a×b×c/4R,где R-радиус круга. 20×sin60×20×sin15×20×sin105/40 sin15×sin105=½[cos(105-15)-cos(105+15)]=¼ Sтреуг=100×√3/4=25√3 ответ=25√3 

---

по расширенной тееореме синусов asin A=bsin B=csin C=2*R a=2*R*sin A A=60 градусов а=2*10*sin 60=10*корень(3) Сумма углов треугольника равна 180 градусов третий угол равен C=180-60-15=105 Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними S=12*a*b*sin C=12a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C S=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3) (воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a) sin 105=sin (90+15)=cos 15 2sin 15*cos15=sin 30) Ответ:25*корень(3)