Даны координаты вершины треугольника ABC.
А(-6;1), В(2;4), С(2;-2)
Докажите, что треугольника АВС равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А

Решение:
Сравним стороны треугольника: АВ = √((2+6)^2 + (4-1)^2) = √(64+9) = √73 BC = √((2-2)^2 + (4+2)^2) = 6 AC = √((2+6)^2 + (-2-1)^2) = √(64+9) = √73 AB=АC, треугольник АВС - равнобедренный, ВС - основание АМ - высота => АМ - медиана, т.е. ВМ=МС=3см Треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора: АМ = √(АВ^2 - BM^2) = √(73-9) = 8 (см)

I AB I² = (2 - (-6))² + (4 - 1)² = 64 + 9 = 73 I AC I² = (2 - (-6))² + (-2 - 1)² = 64 + 9 = 73 I BC I² = (2 - 2)² + (-2 - 4)² = 0 + 36 = 36 I AB I = I AC I , поэтому треугольник АВС - равнобедренный и высота, проведенная из вершины А, является также медианой. Если М - середина стороны ВС, то М = ((2 + 2)/2; (4 + (-2))/2) = (2; 1) и. следовательно  I AM I = √ ((2 - (-6))² + (1 - 1)²) = √ 64 = 8.