Площадь ромба АВСД равна 18. В треугольник АВД вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.

Решение:
Дан ромб ABCD AC, BD -диагонали т. О - пересечение диагоналей через т. К проведена прямая,которая пересекает BC в т. L, тогда по условию задачи площадь ΔKBL=1 Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1/2=0,5 Поскольку ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AO KB=BO, как касательные,выходящие с одной точки(B) Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5 То есть площадь ΔABO=4,5 ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон Пусть OB=x,тогда и KB=x, тогда    Sabo/Skbr = (AB)^2/(KB)^2    4,5/0,5=(ab)^2/x^2      9x^2=(AB)^2       AB=3x sin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3