Даны координаты вершин треугольника ABC А(2;1), B(-1;4), С(3;-2). Найти уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3

Решение:
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^ (x-x1)(x2-x1)=(y-y1)(y2-y1) (x-x1)(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1) Уравнение прямой AB y=(x-2)(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3 угловой коэфициент равен -1 Уравнение прямой AC y=(x-2)(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7 угловой коэфициент равен -3 Уравнение прямой BC y=(x+1)(3+1)*(-2-4)+4=-32x-32+4=-32x+52 угловой коэфициент равен -32
у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1 поэтому угловой коээфициент высоты AH1, равен -1(-32)=23 угловой коээфициент высоты BH2, равен -1(-3)=13 угловой коээфициент высоты CH3, равен -1(-1)=1
Уравнение прямой имеет вид y=kx+b Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А) 1=23*2+b,  b=-13 y=23x+13 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B) 4=13*(-1)+b,  b=133 y=13x+133 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C) -2=1*3+b,  b=-5 y=x-5
Ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=23x+13 ,y=13x+133 , y=x-5