В равнобедренной трапеции основания равны 40см и 20 см, боковая сторона состовляет с основанием угол в 45 градусов. Вычислите площадь трапеции.

Решение:
Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Две стороны по 45 градусов, остальные по 135 градусов ((360-45*2)/2), высота с меньшим основанием перпендикулярны, а с боковой стороной образует угол 45 градусов (135-90), значит точка, на которую опущена высота, находится на расстоянии 10 см (2 высоты опущены на большое основание образуют прямоугольник с большими сторонами по 20 см, оставшаяся часть большого основания тоже 20 см, трапеция равнобедренная, значит с обеих сторон по 10 см). Трехугольник образованный высотой, боковой стороной и оставшимся отрезком равнобедренный - 2 угла по 45 градусов, высота=оставшемуся отрезку=10 см). Площадь трапеции равна S=(a+b)*h/2, S=(20+40)*10/2=300 см2.