Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 см. Найдите площадь круга, описанного вокруг шестиугольника.

Решение:

В правильном шестиугольнике МЕНЬШАЯ диагональ образует с большей диагональю прямоугольный треугольник с углами 30° и 60°. При этом большая диагональ является гипотенузой, а против угла 30° лежит сторона шестиугольника. По Пифагору находим сторону шестиугольника.  (2а)^2 - а^2 = d^2, где а - сторона, d - меньшая диагональ шестиугольника.  Отсюда 3*а^2=36, а=2√3. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен его стороне. R = 2√3. Площадь круга равна S=πR^2. В нашем случае S=π*12. Ответ: S=12π или 12*3,14= 37,68 см^2.

Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиугольника, периметр которого равен 72

Удобство правильного 6-угольника в том, что радиус описанной около него окружности равен стороне 6-угольника (построй диагонали 6-угольника-получатся равносторонние треугольники).

P = 6a = 72

a = 72/6 = 12 - сторона 6-угольника и радиус описанной окружности

Sкруга = п * R^2 = 144п

S=ПR^2. Т. К P = 72, то сторона(a) = 72/6=12. R в правильном шестиугольнике = a => S = 3,14 * 12^2 = 452,16. 

Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см

Нарисуйте шестиугольник и впишите в него окружность.

соединим концы одной стороны с центром окружности получится треугольник с равными сторонами( так как радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен его стороне)

из равностороннего треугольника найдем высоту (она же радиус вписанной окружности) опустим высоту получим прямоугольный треугольник: по теореме Пифагора получим: 100 - 25 = корень из 75

S = ПИr(квадрат) подставляем и получаем = 75*ПИ

Определите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 8 см

В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 8 см. От вершины шестиугольника до центра проведи отрезки (р) и получишь 6 одинаковых равнобедренных треугольников.
основание равнобедренных треугольников равно 8 см сумма вершин 6 треуг. = 360 градусов Отсюда 1 вершина равна 360/6 =60 градусов. У равнобедренного треугольника углы у основания равны а сумма всех углов =180 отсюда 180-60/2 = 60. Значит треугольники равносторонние.  отрезок (р) он же радиус = 8 см так как у равностороннего треугольника все стороны равны.
сторона квадрата описанного вокруг окружности равна 2*радиус (р)
8*2 =16