Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых в два раза меньше другого. Вычислите длину меньшей диагонали ромба, если его периметр равен 16 см.

Решение:
Так как периметр ромба равен 16, то сторна ромба равна 16/4=4 Ромб АВСД, пусть угол при В = Х градусов, а при А =2Хградусов (по условию.)Диагонал АС=? Проведем и диагональ ВД. В ромбе диагонали пересекаясь(точка пересечения О), образуют угол в 90 градусов, также диагонали являются биссектрисами.Значит треугольник АОВ прямой.Угол ВАО=2х/2=х, а угол АВС=х/2. В треугольнике сумма углов равна 180, значит х+х/2=90 3х/2=90 3х=180 х=180/3 х=60 Угол ВАС=60, тогда угол АВО=60/2=30 В прямоугольном треугольгике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, так АВ=4, АО=2, а длина АО=ОС=2 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам), значит АС=4. Можно решить еще и так угол ВАС=углу ВСА=х, также угол В=х, значит треугольник АВС равносторонний и АС=АВ=4 Меншая диагональ ромба равна 4 см.