Abcd-квадрат, а точка f лежит на луче ad так, что отрезок df в два раза больше отрезка ad. Вычислите высоту трапеции abcf, если расстояние между серединами отрезков ab и cf ровно 18 см.

Решение:
полученная трапеция будет прямоугольной, так как она получена из квадрата и её высота будет равна стороне а исходного квадрата. выполним дополнительные построения - проведем диагональ АС и пусть точка О будет её серединой, также обозначим точкой К середину отрезка СF и точкой М середину отрезка АД, т.е. отрезок МК равен 18 см. построим треугольник ОМК, он прямоугольный, так как ОК - средняя линия треугольника АСF и поэтому ОК параллельна АF, ОМ - средняя линия треугольника ДАС и ОМ параллельна СД, а СД перпендикулярна АД по свойству квадрата,  имеем, что ОК перепндикулярна ОМ по построению точки F: АС = СF,поэтому по свойству средней линии трегольника ОК = ½АF = АД  = а см ОМ = ½СД = ½а см как средняя линия треугольника АСД По теореме Пифагора составим равенство 18²=а²+¼а² выразим из него а: 5/4а²=324 а=36/√5 а так как сторона квадрата равна высоте построеной трапеции , она тоже равна 36/корень из 5