Відомі вершини трикутника АВС. Знайти: 1) рівняння висоти АЕ, 2) рівняння медіани СК. А(-3; -3); B(-1; 1); C(5; 4)

Решение:
1) Решим задачу используя уравнение пучка прямых y - y1 = k(x - x1). Уравнение прямой, проходящей через две точки, находим по формуле:  (x–x1)/(x2–x1) = (y–y1)/(y2–y1)  уравнение прямой ВС: (x+1)/(5+1) = (y–1)/(4-1) 3(x+1) = 6(y–1) x - 2y + 3 =0 уравнение высоты АЕ Угловой коэффициент данной прямой k1 = ½ тогда угловой коэффициент прямой, ей перпендикулярной, k2 = -2 Подставив в уравнение пучка прямых k2, а вместо x1 и y1 координаты данной точки A(-3,-3), найдем y-(-3)=-2(x-(-3)), или y + 3 = -2x - 6, и окончательно 2x+y+9=0.
2) Так как точка K является серединой стороны AB, её координаты равны полусумме координат точек A и B: 
K = (A+B)/2 = ((-3-1)/2; (-3+1)/2) = (-2; -1) 
Подставляем значения: 
(x-5)/(-2-5) = (y–4)/(-1–4) 
(x-5)/7 = (y–4)/5 
5(x-5) = 7(y–4) 
5x - 25 = 7y – 28 
5x –7y + 3 = 0 уравнение медианы СК