Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удалённых от данной на 12 см и 20 см. Расстояния от данной точки до центра окружности равно 17 см. Найдите радиус окружности.

Решение:
Для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. Первый: RCD и Второй RBD Нам известно, что отрезок AC=20см, BC=12см, DC=17см. Так как RC=RB+BC; RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RC=(AC-BC)/2+BC=(20-12)/2+12=16см По теореме Пифагора находим катет RD=
 
  Применяем вновь теорему Пифагора, для того чтобы найти гипотенузу DB в треугольнике RBD RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RB=(AC-BC)/2=(20-12)/2=4см
 
Гипотенузу DB так же является искомым радиусом окружности. Ответ: R=7см

точку вне окружносте назовём M, секущая MB=12,MC=20,MO=17 проведём касательную MA. по теорема об отрезках, связанных с окружностью:$$ MA^{2}=MC*MB $$. $$ MC=\sqrt{12*20}=15,5 $$. в треугольние MOA: OA является радиусом $$ OA=\sqrt{MO^{2}-MA^{2}}=\sqrt{289-240,25}\approx7 $$см