Задача 2 Основание прямого параллелепипеда - ромб с острым углом 60 градусов и большей диагональю 6 корень из 3 см. , меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите боковую поверхность.

Решение:
1) Пусть сторона основания равна а. 2) В ромбе АВСД треугольник АВД - равнобедренный (АВ=АД) с углом при вершине А 60 градусов, значит углы Д и В в нем равны по 60 градусов (углы при основании равны). Тогда треугольник АВД - равносторонний, значит ВД=АД=АВ=а. 3) В треугольнике АОД (угол О прямой) по т.Пифагора выразим АО: АО=корень из(АД2-ОД2)=корень из(а2-(а2)/4=а корней из 3 деленное на два. С другой стороны АО=1/2 от АС=3 корня из 3. Приравняем и найдем а: а=6 4) Рассмотрим тр-к ВДД1 (угол Д - прямой): он равнобедренный, т.к. острые углы у него равны по 45 градусов. Тогда ДД1=ВД=а=6 5) Боковая поверхность призмы состоит из 4-х равных квадратов со сторонами 6 см, тогда S б.п.=4*6*6=144 квадр. см