Основание прямоугольной призмы - ромб, со стороной 6см и углом 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 45°. Найти объем параллелепипеда.

Решение:
1) В основании - ромб АВСД с острым углом А 60 градусов. Треугольник АВД - равнобедр. (АВ=АД=6), значит углы АВД и ВДА равны по 1/2(180-60)=60 градусов. Получим равносторонний треугольник АВД со сторонами 6..Т.е. ВД=6 2) Угол наклона меньшей диагонали В1Д к основанию - это угол между наклонной В1д и ее проекцией ВД на плоскость основания. По условию он равен 45 градусов. Рассмотрим тр-к В1ВД: он прямоугольный (угол В равен 90 градусов) и равнобедренный (углы В1 и Д равны по 45 градусов), значит В1В=ВД=6. 3) V=Sh, где S- площадь ромба, а h - высота призмы, т.е В1В. Площадь ромба можно найти как произведение сторон АВ на АД и на синус угла 60 градусов между ними, т.е. 6*6*(корень из 3, деленный на 2), а высота В1В=6. Итак, V=108*(корень из 3)