1. В прямоугольной системе координат даны векторы а {-3;6} и в {2 -2}. Найдите координаты V вектора с=5а -2в и его длину.
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3; 2) и проходящей через точку В (0; - 2).
3. Найдите координаты точки А, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р(-1;3) и К(0;2).
4. Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (х - 5) + (у - 7)2 =100 и прямой у = 25.
5. Треугольник MNK задан координатами своих вершин М( -6; 1), N ( 2;4) и К (2;-2)
А) докажите, что треугольник MNK равнобедренный;
Б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Решение:
1) вектор с=5(-3;6)-2(2;-2)=(-15;30)+(-4;4)=(-19;34). Длина его равна корню квадратному из (19*19+34*34)=кор. квадр. из (361+1156)= кор. квадр. из (1517) 2) Уравнение окр-ти : (х+3)^2+(у-2)^2=R^2. Т.к. эта окр-ть проходит через т.(0;-2), то подставим в это уравнение х=0, у=-2. Получим: 9+16=R^2, значит R^2=25. ОТВЕТ:(х+3)^2+(у-2)^2=25. 3) т.А лежит на оси ОХ, значит её координаты (х;0). Квадрат расстояния АР равен (х+1)^2+(0-3)^2=(х+1)^2+9, квадрат расстояния АК равен (x-0)^2+(0+2)^2=x^2+4. Т.к. АР=АК, то приравняв эти выражения, найдем х: х=-3. ОТВЕТ: А(-3;0) 4) Центр окр-ти находится в точке (5;7), радиус ее равен 10, т.е. верхняя граница окружности имеет ординату у=7+10=17, а прямая у=25 проходит параллельно оси ОХ через точку 25 на оси ОУ. Таким образом, прямая и окружность не пересекаются. 5) Длина стороны MN равна корню квадратному из ((2+6)^2+(4-1)^2), что равно корню квадратному из 73. Длина стороны КN равна корню квадратному из ((2-2)^2+(4+2)^2), что равно корню квадратному из 36, т.е. 6. Длина стороны MК равна корню квадратному из ((2+6)^2+(-2-1)^2), что равно корню квадратному из 73. Итак, стороны MN и MK равны, значит тр-к равнобедренный, ч.т.д. NK - основание равнобедр-го тр-ка, значит высота МА является и медианой, т.е. А - середина отрезка NK. По формулам координат середины отрезка находим координаты точки А: ((2+2)/2;(4-2)/2) или А(2;1)