Дан треугольник CDE, периметр которого равнем 55. В треугольник CDE вписан ромб DMFN. Сторона CF=8, a FE=12. Найти стороны CD и DE.

Решение:
У ромба и треуг. общая вершина D, следовательно, стороны треуг. DC и DE лежат на лучах DN и DM соответственно. Через четвертую вершину F ромба проведем прямую, которая пересечет указанные лучи в точках С и Е соответственно. У ромба стороны равны и параллельны, следовательно, мы получилм два подобные треуг. ECD и EFM, у них стороны прапорциональны. Обозначим сторону ромба через х. MD=x, тогда ЕМ=3х/2, так как 12/8=3/2. DE=DM+ME=х+3х/2=5х/2. CD=55-CE-ED=55-(12+8)-5х/2=35-5х/2.

На основании указанного выше подобия треуг. составим прапорцию.

EC/EF=CD/FM/

20/12=(35-5х/2)х

20х=12*(35-5х/2)

20x=420-30x

50x=420

x=8,4(см),  DM=(см)

EM=8,4*3/2=8,4*1,5=12,6(см)

ED=8,4+12,6=21(см)

CD=55-20-21=9(см)